S’est hissé au 46e rang de l’ATP World Tour le 25 septembre 1989.
Joueur important de l’équipe canadienne de la Coupe Davis de 1987 à 1993 et de 1995 à 1996
En 1984, chez les juniors, Andrew Sznajder occupait le 75e rang du circuit ITF. Membre de l’équipe de la Coupe Sunshine 18 ans et moins en 1982 et en 1983, il a atteint le quatrième tour du prestigieux Orange Bowl chez les 18 ans, en 1985.
C’est en 1989 que Sznajder a obtenu son meilleur classement de l’ATP World Tour, soit le 46e rang, ce qui, jusqu’à tout récemment, était la meilleure marque pour un joueur canadien.
En 1987, Sznajder a obtenu une bourse d’études de l’université Pepperdine, en Californie, mais a délaissé les cours après la deuxième année pour faire le saut sur le circuit professionnel. Durant ses années universitaires, il a mérité le statut de All-American du simple à deux occasions. Il a également été choisi Recrue de l’année en 1987 et était classé troisième du simple de la NCAA en 1988.
Au sein de l’équipe de la Coupe Davis, Sznajder a accumulé une fiche de simple de 14 victoires et 10 défaites. En 1991, il a mené l’équipe lors d’une rencontre du Groupe mondial contre l’Espagne. Sznajder avait alors été le seul à marquer un point dans une défaite de 4-1 aux mains des coriaces Espagnols, mais l’équipe s’est bien reprise en battant Cuba 3-2 au tour de barrage pour ainsi conserver sa place au sein du groupe mondial pour 1992. Cependant, les Canadiens sont tombés au combat contre la Suède et l’Autriche en 1993 et ont été relégués au Groupe I de la zone des Amériques.
Champion des Nationaux SunLife de 1986 à 1989 et en 1993, il a également remporté le Satellite d’Hawaï en 1988 et 1991 ainsi que le Satellite du Canada en 1986 et 1988.
En tournois du Grand Chelem, Sznajder a accédé au deuxième tour de Roland-Garros en 1989 et 1990. Il a également franchi le premier tour des Internationaux des États-Unis de 1989 et des Internationaux d’Australie de 1990.
Sznajder a participé aux Internationaux du Canada (Coupe Rogers) à neuf reprises et a atteint les quarts de finale en 1989 avant de tomber aux mains d’Andre Agassi.
Ses magnifiques prestations sur le terrain lui ont permis d’être choisi Joueur de l’année de Tennis Canada en 1986, 1988 et 1989 ainsi que Joueur le plus amélioré en 1985.