Joueur du Top 10 au Canada entre 1961 et 1970.
Membre de l’équipe de la Coupe Davis à sept reprises (1962, 1963, 1965, 1966, 1968, 1969, 1971).
Capitaine de l’équipe de la Coupe Davis en 1972 et 1973.
Vainqueur du double des Internationaux du Canada de 1968.
A participé à Roland-Garros en 1966 et 1969
A joué à Wimbledon en 1966
A pris part aux Internationaux des États-Unis de 1960 à 1964 ainsi qu’en 1968 et 1969.
En 1969, Harry Fauquier a participé aux épreuves du simple de Roland-Garros et s’est incliné au premier tour face à Arthur Ashe. Il a également pris part aux tableaux du simple et du double des Internationaux du Canada (Coupe Rogers) en 1969 et en 1971, accédant au troisième tour en 1969 après avoir vaincu l’Américain Ron Holmberg au superbris de la cinquième manche.
En double, Fauquier était demi-finaliste des Internationaux du Canada de 1969 avec son partenaire australien John Sharpe. En quarts de finale, ils avaient indiqué la sortie aux Canadiens Robert Bédard et Lawrie Strong. En demi-finale, Fauquier et Sharpe ont subi un revers de 6-2. 3-6 et 3-6 aux mains de l’Américain Ron Holmberg et de l’Australien John Newcombe. En 1971, Fauquier et Keith Carpenter ont atteint le deuxième tour des Internationaux du Canada.
Fauquier et Carpenter exploitent maintenant une entreprise de construction de terrains de tennis appelée Tennex Systems inc.